Шахматы — пробный камень моделирования мышления

Глава из книги В. Н. Пушкина "Эвристика - наука о творческом мышлении", Москва: 1967

Известно, что общие, принципиальные проблемы кибернетики разрабатывались на материале различных «игрушек». Таковы, например, черепаха Уолтера, способная вырабатывать условный рефлекс на свет, или описанная выше шенноновская мышь Тезей, которая могла обучаться в условиях лабиринта. Не менее важное значение для развития кибернетики имели и другие «игрушки» и игры. И среди них особое место занимает игра в шахматы. Она стала как бы пробным камнем для различных средств моделирования человеческого интеллекта. На ней проверяются принципы программирования работы вычислительных машин.

Своеобразие шахматной игры состоит в том, что шахматист обычно имеет перед собой постоянно меняющуюся ситуацию и ему необходимо все время вырабатывать некоторую новую стратегию в новых условиях. Поэтому шахматы оказались замечательной моделью эвристической деятельности. С другой стороны, материал шахмат (фигуры, поля доски) чрезвычайно прост. Каждый из этих элементов легко может быть определен с помощью точных и недвусмысленных понятий. Например, конь,— фигура, способная перемещаться буквой Г, слон ходит по диагонали и т. д. Именно эти особенности шахмат: сложность интеллектуальной деятельности, с одной стороны, и простота исходных элементов — с другой — сделали эту игру удобным полем для кибернетического анализа.

Сложность шахматной игры ставит человека перед огромным количеством условий и возможностей. Об этой сложности свидетельствует очень большое число возможных сочетаний шахматных фигур на 64-клеточной доске — 10 в 120-й степени. В реальной партии количество таких сочетаний, разумеется, значительно меньше, но и в этом случае оно достаточно велико.

Каждая шахматная фигура имеет свою мощность, которая измеряется количеством полей доски, доступных этой фигуре по характеру ее движения. Мощность ферзя, например, находящегося посредине доски,— 27 (по 7 полей горизонтали и вертикали, 6 и 7 — по обеим диагоналям). Мощность ладьи — 14 и т. д. Общая мощность всех фигур каждого противника при абстрактном теоретическом подсчете — около 120. В практической игре фигуры ограничены в движениях, и их общая реальная мощность в середине игры составляет 40—50. Это означает, что игрок при выборе хода объективно оказывается перед одной из сорока возможностей. Количество таких возможностей удваивается, если учесть, что необходимо предвидеть столько же возможностей противника.

Таким образом, в шахматной игре человеческому интеллекту противостоит огромная среда, близкая по богатству своих характеристик реальному миру. Именно поэтому кибернетическое моделирование шахматной деятельности приобретает такое принципиальное значение. Интенсивная работа над созданием счетно-решающих машин, способных играть в шахматы, ведется представителями математики и техники не для того, чтобы создать электронного чемпиона мира по шахматам. Создание хорошей шахматной машины — это прежде всего создание регулятора, способного управлять сложными производственными объектами, которые в современной технике получили название больших систем, или систем большого масштаба.

Прежде чем анализировать попытки в этом направлении и для того, чтобы подойти к пониманию возможностей электронной техники и преимуществ человека перед машиной за шахматной доской, необходимо остановиться на некоторых особенностях психологии шахматиста. Различные исследователи с разных сторон пытались понять и описать особенности эвристической деятельности человека, успешно играющего в шахматы.

Первым исследованием в этой области была работа французского психолога Бинэ, опубликованная в 1894 году. В ней выяснялись психологические механизмы одновременной игры с несколькими противниками, не глядя на доску. Первоначально это исследование было задумано как работа о памяти; действительно, при первом знакомстве с игрой такого рода может показаться, что от мастера, играющего одновременно, не глядя на доску, несколько шахматных партий со многими противниками, требуется именно феноменальная память. Но, проводя исследование, Бинэ убедился, что память шахматиста тесно связана с его мышлением.

Основным методом исследования была анкета, в которой умеющим играть не глядя ставились вопросы о том, как они это делают. Сам Бинэ отмечает дефекты примененного им анкетного метода, который не мог дать объективной характеристики исследуемого процесса. В ответах на вопросы анкеты содержалась и прямая неправда, к которой прибегал шахматист, чтобы подчеркнуть свои феноменальные способности. В ряде случаев Бинэ обращался к экспериментам. Так, некоторые мастера в своих ответах на вопросы анкеты утверждали, что при игре не глядя они видят мысленным взором всю шахматную доску со всеми клетками и фигурами, расставленными на соответствующих клетках. Для проверки этого утверждения Бинэ провел эксперимент, который состоял в том, что мастеров спрашивали наугад о цвете той или иной клетки на доске (т. е. белая или черная). Оказалось, что большинство мастеров сразу, без обдумывания, ответить на этот вопрос не могло. Поскольку цвет поля существен для игры, было установлено, что игра не глядя не требует обязательного зрительного представления всей шахматной доски с расположенными на ней фигурами.

В книге Бинэ много метких замечании о шахматах и шахматных мастерах. Вот одно из них: «Если бы можно было заглянуть в голову шахматиста, мы увидели бы там целый мир ощущений, образов, идей, эмоций и страстей, бесконечное брожение состояний сознания, по сравнению с которыми все наши самые тщательные описания — только грубые схемы» (A. Binet. Psychologie des grands calculateurs et joueurs d'cchecs, Paris, 1894, p. 239.) . Следует также отметить, что Бинэ является первым крупным психологом, который увидел большое значение шахмат для разработки проблем общей психологии. До сих пор сохраняет ценность его положение о том, что именно с помощью шахмат можно выяснить соотношение памяти и логического мышления в творческой деятельности. Ведь нельзя, даже приближенно, сравнить силу интеллектуальной одаренности, например, двух крупных писателей или ученых, в то время как в шахматах такое сравнение возможно прямым способом — игрой.

Разумеется, первая работа по психологии шахматной игры во многом наивна, но она позволяет сделать некоторые важные выводы относительно механизмов интеллектуальной творческой деятельности.

С этой точки зрения интересно рассуждение Бинэ о соотношении памяти и интеллекта у шахматистов: «В большинстве случаев имеется совпадение между памятью, необходимой для игры в шахматы, и комбинационной способностью, но это отношение между двумя способностями не обязательно... и, кроме того, нет никакого отношения пропорциональности между количеством партий, которые шахматист может вести одновременно, не глядя на доску, и силой его расчета. Это последнее наблюдение, наиболее важное из всех, показывает, как неправильны попытки установить в науке психологии наличие строгой математической пропорциональности в отношении между различными способностями» ( Л. Binet. Psychologie des grands calculateurs et joueurs d'echecs, p. 242—243.2 Ibid., p. 285.)

Это значит, что нельзя анализировать сложный интеллектуальный процесс, исходя из тех представлений о различных психических функциях, способностях (восприятие, память, мышление, воображение и т. д.), которые существуют в психологии. Бинэ делает попытку связать между собой различные функции в едином процессе. Оценивая, например, различные виды зрительной памяти шахматистов, он пишет: «Различие, которое мы стремимся проводить в зрительной памяти... покоится не на природе зрительного ощущения, которое припомнилось или восстановлено в памяти, но на модификациях, которые направление внимания или мыслей произвело в ощущении» ( Ibid., p. 285). Дальнейшее исследование по психологии шахматной игры должно, нам представляется, показать, что существуют не разрозненные психические функции, а единый интеллектуальный процесс переработки информации, внутри которого имеются различные виды ее получения и хранения.

В 1925 году в Москве был проведен Международный шахматный турнир, на который съехались крупнейшие шахматисты мира, в том числе чемпион мира X. Капабланка и экс-чемпион мира, известный исследователь шахмат Э. Ласкер. Участники турнира подвергались психологическому обследованию, результаты которого были опубликованы в работе И. Н. Дьякова, Н. В. Петровского, П. А. Рудика «Психология шахматной игры». Исследование ставило своей целью выявить характерные особенности психической деятельности шахматистов. В нем применялся ряд психологических методик, позволяющих констатировать уровень восприятия, некоторые моменты интеллектуальной деятельности, воображения, внимания. Результаты обследования шахматистов по указанным параметрам сравнивались затем с результатами обследования нешахматистов. Именно таким образом авторы пытались выяснить те психические функции, которые связаны с шахматной одаренностью.

Эти исследования показали, что шахматисты нигде не обнаруживали какой-нибудь существенной общей одаренности, отличающей их от остальных людей. Так, выдающиеся шахматисты, несмотря на то, что они способны играть в шахматы, не глядя на доску, и помнят огромное число не только встречавшихся ранее интересных позиций, но и многочисленные партии, не обладают какой-либо исключительной общей памятью и не отличаются в этом отношении от нешахматистов.

Тот же результат был получен и в опытах по вниманию, восприятию. И даже решение специально подобранных задач, аналогичных шахматным, было у шахматистов приблизительно на том же уровне, что и у других людей. Этот результат, однако, нельзя считать окончательным. Есть все основания предположить, что если более тщательно подобрать методики исследования, то может быть установлена зависимость между шахматным мастерством и выполнением заданий.
В книге содержится целый ряд интересных общепсихологических соображений, а также высказываний шахматистов о шахматах. Одно из таких высказываний представляется целесообразным привести полностью. Это высказывание известного шахматиста Р. Рети:

«Профаны думают, что превосходство шахматных маэстро заключается в их способности рассчитать не только на 3—4 хода, но даже на 10 и на 20 ходов вперед. Такие шахматисты спрашивают меня, на сколько ходов вперед я рассчитываю обычно свои комбинации, и бывают очень удивлены, когда я искренне отвечаю им, что обычно — ни на один... Каждый шахматист, наислабейший и наисильнейший, - обладает сознательно или бессознательно известными принципами, которыми он руководствуется в выборе ходов».( См. И. Н. Дьяков, Н. В. Петровский, П. А. Рудик. Психология шахматной игры. М., 1926, стр. 128, 129.)

Таким образом, по мнению Рети, не расчет на несколько ходов вперед, как таковой, и, следовательно, не то, что в новейшей кибернетической литературе получило название перебора вариантов, а принципы игры определяют уровень шахматного мастерства. И вместе с тем нельзя отрицать того факта, что шахматисты-мастера действительно способны рассчитывать комбинацию на много ходов вперед. Рети дает интересное объяснение возможности такого расчета.

С его точки зрения, комбинировать, рассчитывать вперед на много ходов можно только тогда, когда количество вариантов ограничено, т. е. когда ходы одного противника вынуждают другого к строго определенному ответу (например, при размене фигур или при объявлении шаха королю). Только в таких случаях можно действительно точно спланировать игру на 20 и больше ходов вперед, так как число вариантов в этом случае бывает незначительным.

Эти высказывания Рети необходимо будет вспомнить впоследствии, при анализе кибернетического подхода к шахматной игре и ее автоматизации. Как будет показано дальше, именно в расчете вариантов представители кибернетики видят основную и едва ли не единственную форму интеллектуальной шахматной деятельности. Таким образом, уже из эмпирических наблюдений и обобщений шахматистов составители кибернетических программ могли бы извлечь много ценного.

С этой точки зрения важным представляется исследование мастера шахмат, кандидата педагогических наук по психологии Б. М. Блюменфельда «К характеристике наглядно-действенного мышления». В нем дается детальный анализ познавательной деятельности, которая лежит в основе построения стратегии шахматистом, играющим сложную партию.

В центре внимания автора — анализ так называемых наглядных идей, существующих в голове шахматиста. Это сформированные в ходе опыта представления о типичных связях между фигурами. Дело в том, что знание на память готовых ответов играет ограниченную роль в мышлении шахматиста; это знание используется преимущественно в дебютных стадиях и элементарных концах. Обычно же перед шахматистом возникает, казалось бы, совершенно новая позиция, которая требует своеобразной последовательности ходов. Здесь-то на помощь шахматисту и приходят наглядные идеи. Они позволяют отнести данную позицию к определенному классу позиций и использовать в отношении ее тот или иной прием.

Другими словами, наглядная идея — это проявление прошлого опыта, она позволяет осуществлять узнавание типичных связей между фигурами в различных изменяющихся, конкретных условиях. Она не связана с определенной словесной формулировкой. Ее подчас трудно выразить словами. У каждого шахматиста имеется огромное количество таких идей, которые и составляют основную форму существования его опыта.

Вот описание того, как «срабатывает» наглядная идея: «Наглядная идея в процессе мышления обычно «всплывает» как бы автоматически. «Всплывают», конечно, не любые идеи из огромного количества знакомых идей, а только «кандидаты» в посылки решения, т. е. те, которые имеют или могут иметь отношение к воспринимаемой ситуации и к решению диктуемой ею задачи. Другими словами, при «всплывании» речь идет не о реакции автомата, а об автоматизированных компонентах процесса мышления...» 1 («Известия АПН РСФСР», 1948, вып. 13, стр. 183)

В этом, казалось бы, чисто внешнем описании ставится задача большой важности — выяснить специфические механизмы использования прошлого опыта в процессе мышления. Даже на современном уровне развития науки проблема эта не может быть полностью решена. Поэтому нельзя упрекать Б. М. Блюменфельда в том, что в его исследовании не раскрыт механизм наглядных идей. Ценно уже то, что шахматист-психолог дал описание этих образований.

Интересны мысли автора работы о соотношении расчета и «видения» в шахматной игре, т. е. о соотношении логики и интуиции.

Расчет определяется Б. М. Блюменфельдом как некоторая последовательность мысленно выполняемых операций — ходов, причем каждый из этих ходов осознается шахматистом. Но в его сознании имеется не только перемещение той или иной фигуры при ходе,но и некоторые целостные образы позиции, отражающие изменения позиции после мысленного хода фигурой. Чтобы довести расчет того или иного варианта игры до конца, часто бывает необходимо волевое усилие. В противном случае возможны ошибки. Расчет существует не только в развернутой форме. Имеются и свернутые его разновидности, при которых выпадают некоторые звенья. Но эти свернутые формы не изменяют психологической структуры расчета как определенной последовательности мысленно осуществляемых операций.

«Видение» обладает рядом особенностей по сравнению с расчетом. Оно охватывает сразу целую армию ходов, объединенных общей идеей, без предварительного рассчитывания этой последовательности. Факт «видения» подтверждается рассказами шахматистов, анализом так называемой молниеносной игры, а также специальными экспериментами. С «видением» связаны некоторые отрицательные моменты: оно иногда приводит к неправильной последовательности ходов. Однако, будучи важной формой непроизвольной деятельности, «видение» содержит столь очевидные преимущества перед расчетом, что систематически используется шахматистом. Оно срабатывает там, где для детального, полного расчета не хватает времени (например, в цейтноте). Оно не требует напряженного произвольного внимания. Но самое важное свойство «видения» состоит в следующем: ««видение» является необходимым элементом нахождения идеи, так как детальный расчет всех ходов, пока не нащупана идея, придающая ходам в расчете форсированный характер, нецелесообразен и даже часто нереален. Поэтому поиски комбинационной идеи и самый заключительный момент нахождения ее неизбежно связаны с конкретизацией идеи путем охвата «видением» основного в последующих ходах» ( «Известия АПН РСФСР», 1948, вып. 13, стр. 193.)

Таким образом, «видение» можно рассматривать как первоначальную стадию расчета, без которой эта направленная, сознательная, активная форма планирования игры делается неэффективной и даже невозможной. «Видение» необходимо и для такого важнейшего компонента игры, как оценка позиции, т. е. констатация того, что позиция содержит определенные выгоды или невыгоды для шахматиста или для его противника. Без оценки позиции не может быть составлен план игры.

Оценке позиции уделяется большое внимание при составлении машинных программ, учитывающих особенности игры в шахматы. Поэтому целесообразно остановиться на том, как анализирует оценку позиции Б. М. Блюменфельд. Он рассматривает ее в двух планах: как процесс и как результат, т. е. как исходный и как заключительный моменты умственной деятельности. Уже в процессе восприятия позиции у шахматиста возникает определенное отношение к ней, основанное на прошлом опыте, на знании подобных позиций как ведущих к успеху или неудаче. При этом сам процесс восприятия позиции, а следовательно, и процесс ее оценки осуществляется часто в соответствии с мотивами шахматиста, с тем, нужно ли ему искать форсированный выигрыш или, например, изыскивать пути для ничейного исхода.

В то время, когда шахматист рассчитывает те или иные варианты, решающее значение для выбора из этих вариантов окончательного имеют малейшие оттенки относительной выгодности заключительной позиции, которая получится при каждом варианте.

У опытного шахматиста оценка позиции может осуществляться весьма быстро и кажется мгновенной. Огромную роль при этом играет связь этой оценки со всем предшествующим ходом партии. Правда, нередки случаи, когда от одного хода резко меняется вся ситуация (т. е. весь предшествующий ход партии), и, несмотря на это, правильная оценка делается почти мгновенно. Такая оценка позиции, как и вообще планирование на основе «видения», таит в себе опасность ошибок и неточностей, которые могут отрицательно сказаться на результатах игры. Поэтому шахматист в ответственных состязаниях, даже в тех случаях, когда ему, казалось бы, ясен смысл сложившейся позиции, прибегает к дополнительному ее анализу, чтобы застраховать себя от неправильной оценки.

Этот анализ заключается не в простом сопоставлении выгодных и невыгодных сторон позиции. Дело в том, что, как показывает опыт, значение тех или иных принципов, моментов игры относительно. Даже такой, казалось бы, определенный признак, как соотношение количества фигур с одной и с другой стороны, если его брать только как изолированный, в отрыве от других признаков данной позиции, не может служить гарантией точной оценки. Что же касается других принципов и моментов игры, то они еще более относительны и играют роль не как таковые, а в соотнесении друг с другом. Поэтому необходима оценка позиции, оценка как процесс, учитывающая связи и отношения между элементами позиции, постоянно меняющиеся свойства фигур. При этом из огромного числа возможных сочетаний рассматривается несколько коротких вариантов, чтобы определить, какая позиция получится при том или ином продолжении. Оценка как процесс сопровождает обдумывание каждого из этих вариантов ход за ходом, и если после одного из ходов оценка показывает, что складывается неблагоприятная ситуация, то шахматист прекращает расчет этого варианта.

Рассмотрение возможных вариантов, логические операции (рассуждения) — все это в данном случае этапы анализа, поступательного отражения позиции, т. е. определенной познавательной деятельности.

Таковы некоторые самые общие результаты психологического анализа шахматной игры. Несмотря на известную описательность, они дают представление об особенностях этого вида эвристической деятельности. Она включает сложные формы планирования поиска решения, использования прошлого опыта, оценки («видение», наглядные идеи и т. п.).

Как же обстоит дело с воспроизведением этих процессов с помощью существующих математических и технических средств?

В одной из своих последних работ Н. Винер подчеркнул, что исследователям еще много времени придется интенсивно трудиться, прежде чем игра машины возрастет до уровня шахматного мастера. Действительно, при существующем уровне развития кибернетической техники можно создать лишь машину, способную более или менее успешно сражаться с новичками или шахматистами низших разрядов.

Конечно, машина имеет следующие бесспорные преимущества перед человеком:

1. Огромная скорость выполнения отдельных операций.

2. Свобода от ошибок, вызванных просмотром. Единственными ошибками машины будут те, которые допущены при составлении программы, в то время как даже сильный шахматист совсем не застрахован от ошибок такого рода.

3. Отсутствие утомления, которое препятствует шахматисту просчитывать варианты до конца.

4. Отсутствие «нервов». Шахматисты склонны переоценивать свои шансы в выигрышной позиции или теряться в проигрышной.

Однако указанные преимущества пока не могут в какой-то мере компенсировать отсутствие у машины той гибкости мыслительной деятельности, воображения, логического мышления и возможности обучения, которые присущи человеку. Они бесспорно обеспечили бы ей победу над человеком, если бы принцип работы человека и машины был одинаков, другими словами, если бы особенности и принципы умственной деятельности, которые делают игру шахматиста-мастера все еще недосягаемой для машины, были формализованы и заложены в машину математиками и инженерами.

В чем же несовершенство шахматных программ, т. е. программ для машин, играющих в шахматы, по сравнению с эвристической деятельностью человека?

Обратимся к программе, предложенной американским ученым К. Шенноном. Именно его работы положили начало шахматному программированию.

Строя свою программу, К. Шеннон исходил из определенной оценочной функции. Подчеркивая роль оценки в шахматной игре, он писал: «Хотя для шахмат простая и точная оценочная функция неизвестна и, вероятно, никогда не будет найдена вследствие сложности природы игры, уже сейчас возможно построить приближенную оценочную функцию. В самом деле, любой хороший шахматный игрок должен уметь делать такую оценку позиции. Оценки базируются на общей структуре позиции, числе и типе белых и черных фигур, пешечной структуре, мобильности и т. д. Эти оценки не совершенны, но чем сильнее игрок, тем лучше его оценки» (К. Шеннон. Работы по теории информации и кибернетике. ИЛ, 1963, стр. 198.)

Для того чтобы машина могла остановиться на том или ином решении, такая оценочная функция должна быть заложена и в нее. Делается это следующим образом. Каждой фигуре и некоторым характеристикам положения фигур придается определенный вес (т. е. определенное количество очков), и каждая конкретная позиция оценивается по этим параметрам. В дальнейшем игра осуществляется машиной так: делается" ход той или иной фигурой, полученная в результате перемещения фигуры позиция взвешивается (т. е. посчитывается количество очков), и это количество запоминается. После этого фигура возвращается на прежнее место и осуществляется следующий ход. Снова взвешивание, запоминание и восстановление прежнего положения. После того как соответствующее число ходов или вариантов будет перебрано, в качестве основного хода выбирается такое перемещение фигуры, которое приводит к наибольшему количеству очков. Таким образом, прежде чем остановиться на каком-либо ходе (решении), машина последовательно, шаг за шагом просматривает (перебирает) все возможные в данной позиции варианты этого хода. Она действует, как говорят, по методу перебора вариантов. Можно, конечно, улучшить программу, вводя в нее те или иные предписания, позволяющие ограничить число просматриваемых вариантов. Но главное не в этом. Главное в системе оценки, которая используется в программе. Она существенно иная, чем та, на которую опирается человек-шахматист. Вспомним описание интеллектуальной деятельности шахматиста, данное Б. М. Блюменфельдом. Там оценка выступала как сложная познавательная деятельность, отражающая структуру позиции, постоянно меняющиеся свойства фигур. У К. Шеннона позиция рассматривается как нечто нерасчлененное. Суммарная оценка сочетается с перебором различных вариантов решения.

Составляя программу, К. Шеннон опирался на некоторые психологические исследования, в частности на эксперименты голландского шахматиста и психолога де Гроота. Де Гроот показывал шахматистам различные типовые позиции и просил их выбрать лучший ход, делая вслух анализ предложенной позиции (обычно шахматисты проводят этот анализ про себя). <...>

«Мыслительный процесс, по мнению некоторых психологов,— писал Шеннон,— существенно характеризуется следующими этапами: различные возможные решения задачи испытываются мысленно или символически без реального воспроизведения; лучшее решение выбирается мысленной оценкой результатов этих экспериментов; затем реализуется решение, найденное таким путем. Нужно заметить, что это почти точное описание того, как действует, играя в шахматы, машина, если заменить слово «мысленно» словами «внутри машины»» ( К. Шеннон. Работы по теории информации и кибернетике, стр. 190—191.)

Сам Шеннон понимал, что существуют некоторые важные моменты, отличающие шахматную программу от игры шахматиста. Можно, например, предписать машине рассчитывать варианты на три хода вперед, но все равно она станет лишь малоискусным игроком. Она действует крайне неэкономно, считает все варианты ровно на три хода, а затем прекращает расчеты, даже если противник под шахом. Хороший шахматист, продолжает Шеннон свое сравнение, проверяет только несколько избранных вариантов и просчитывает их на разумную глубину. Но вся проблема как раз и состоит в том, чтобы понять, что такое «разумная глубина» и почему шахматист выбирает из бесчисленного множества вариантов всего несколько. При этом даже не очень существенно, насколько эффективны избранные варианты для данной партии, самое главное — выяснить, как он их выбирает.

На этот вопрос не дают ответа те исследователи шахматной психологии, которые рассматривают игру в шахматы с точки зрения концепции перебора вариантов.

По принципу перебора вариантов строились вначале программы не только для шахматных машин, но и для машин, способных решать другие типы задач (технических, экономических, производственных, научных). Это имело известные объективные основания. Действительно, если условия задачи не слишком велики, а число приемов и методов решения тоже обозримо, то метод систематического поиска или перебора вариантов в конце концов приведет к решению.

Но как нетрудно заметить, даже многие из подобных «конечных» задач решаются методом перебора вариантов менее эффективно, чем решает их человек, и машина может успешно справляться с такими задачами только благодаря огромной скорости выполнения операций. Следовательно, уже здесь закономерно возникает вопрос, за счет чего человек, работающий в тысячи раз медленнее машины, способен успешно справляться с некоторыми из них. Но, кроме того, существуют задачи, условия которых связаны со средой, обладающей практически бесконечным количеством элементов и их признаков, т. е. такой средой, которую нельзя исследовать за приемлемый отрезок времени. Нетрудно увидеть, что в этой среде метод перебора всех вариантов не может оказаться эффективным. Примером такой практически бесконечной среды могут служить и шахматы: ведь число возможных сочетаний в шахматах, как уже отмечалось, 10 в 120°.

Естественно, что в отношении задач, обладающих такой огромной совокупностью условий, на смену методу перебора вариантов должен был прийти какой-то другой метод решения, который позволил бы решающим задачу кибернетическим системам справляться с огромным количеством условий в ограниченное, приемлемое время. И поскольку единственной существующей кибернетической системой, успешно решающей такого рода задачи, является человек, постольку исследование того, как эта уникальная система решает сложные задачи, какие приемы использует человек, чтобы сократить поиск решения, чрезвычайно интересно для кибернетики. Именно в этой связи возникло и получает в настоящее время интенсивное развитие эвристическое программирование, основная задача которого — преодоление метода перебора, вариантов.